Упрости выражения: a) $$x^5 \cdot x^3 : x^6$$ b) $$m^3 \cdot (m^2)^4$$ c) $$(-2)^2 \cdot (-2)^3$$

a) $$x^5 \cdot x^3 : x^6 = x^{5+3} : x^6 = x^8 : x^6 = x^{8-6} = x^2$$
Ответ: $$x^2$$

Разъяснение: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении - вычитаются.

b) $$m^3 \cdot (m^2)^4 = m^3 \cdot m^{2\cdot4} = m^3 \cdot m^8 = m^{3+8} = m^{11}$$
Ответ: $$m^{11}$$

Разъяснение: При возведении степени в степень показатели перемножаются, затем используется правило умножения степеней с одинаковым основанием.

c) $$(-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^{2+3} = (-2)^5 = -32$$
Ответ: $$-32$$

Разъяснение: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Затем вычисляется значение степени.