251. Укажите все пары натуральных значений переменных а и п, при ко- торых верно равенство: a) aⁿ = (2²)²; б) aⁿ = (3²)²; в) aⁿ = (2²)³.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Преобразуем правые части уравнений и подбираем значения a и n.

\[a^n = (2^2)^2 = 2^{2 \cdot 2} = 2^4 = 4^2 = 16^1\]

Возможные пары: (2, 4), (4, 2), (16, 1).

\[a^n = (3^2)^2 = 3^{2 \cdot 2} = 3^4 = 9^2 = 81^1\]

Возможные пары: (3, 4), (9, 2), (81, 1).

\[a^n = (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 = 4^3 = 8^2 = 64^1\]

Возможные пары: (2, 6), (4, 3), (8, 2), (64, 1).

Ответы: а) (2, 4), (4, 2), (16, 1); б) (3, 4), (9, 2), (81, 1); в) (2, 6), (4, 3), (8, 2), (64, 1)