1. Укажите, в каком случае точки A, B и M лежат на одной прямой.

Для того чтобы точки A, B и M лежали на одной прямой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из следующих равенств: $$AB + BM = AM$$, $$AB + AM = BM$$ или $$AM + BM = AB$$. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов: A) $$AB = 5$$ см, $$BM = 12$$ см, $$AM = 9$$ см. Здесь $$5 + 9
eq 12$$, $$5 + 12
eq 9$$ и $$9 + 12
eq 5$$. Следовательно, точки не лежат на одной прямой. Б) $$AB = 27$$ см, $$BM = 15$$ см, $$AM = 15$$ см. Здесь $$27 + 15
eq 15$$, $$27 + 15
eq 15$$ и $$15 + 15
eq 27$$. Следовательно, точки не лежат на одной прямой. В) $$AB = 7$$ см, $$BM = 23$$ см, $$AM = 16$$ см. Здесь $$7 + 16 = 23$$. Следовательно, точки лежат на одной прямой. Г) $$AB = 8$$ см, $$BM = 13$$ см, $$AM = 16$$ см. Здесь $$8 + 13
eq 16$$, $$8 + 16
eq 13$$ и $$13 + 16
eq 8$$. Следовательно, точки не лежат на одной прямой. Таким образом, точки A, B и M лежат на одной прямой в случае B.