6. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x² – 2x – 65 < 0 2) x² – 2x – 65 > 0 3) x² – 2x + 65 < 0 4) x² – 2x + 65 > 0

Найдем дискриминант для каждого квадратного трехчлена.

1. $$x^2 - 2x - 65 < 0$$
   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-65) = 4 + 260 = 264 > 0$$, значит неравенство имеет решения.
2. $$x^2 - 2x - 65 > 0$$
   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-65) = 4 + 260 = 264 > 0$$, значит неравенство имеет решения.
3. $$x^2 - 2x + 65 < 0$$
   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 4 - 260 = -256 < 0$$, значит неравенство не имеет решений.
4. $$x^2 - 2x + 65 > 0$$
   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 4 - 260 = -256 < 0$$, значит дискриминант меньше нуля, но так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то неравенство всегда больше нуля и имеет решения.

Ответ: 3) x² – 2x + 65 < 0