Углы $A$ и $B$ треугольника $ABC$ равны соответственно $42^\circ$ и $108^\circ$. Найдите $AB$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен 26.

Question

$Фото задания: Углы $A$ и $B$ треугольника $ABC$ равны соответственно $42^\circ$ и $108^\circ$. Найдите $AB$, если радиус…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём третий угол:

\[\angle C=180^\circ-42^\circ-108^\circ=30^\circ.\]

Сторона $AB$ лежит напротив угла $C$. По теореме синусов $AB=2R\sin C$:

\[AB=2\cdot26\cdot\sin30^\circ=52\cdot\frac12=26.\]

Ответ: 26.

Углы \(A\) и \(B\) треугольника \(ABC\) равны соответственно \(42^\circ\) и \(108^\circ\). Найдите \(AB\), если радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), равен 26.