Постройте график функции $y=\frac{(x^2+1)(2-x)}{x-2}$. Определите, при каких значениях $p$ прямая $y=p$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Question

$Фото задания: Постройте график функции $y=\frac{(x^2+1)(2-x)}{x-2}$. Определите, при каких значениях $p$ прямая $y=p$ имеет с…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $2-x=-(x-2)$, при $x\ne2$:

\[y=-(x^2+1)=-x^2-1.\]

График — парабола $y=-x^2-1$ с вершиной $(0,-1)$, из которой исключена точка $(2,-5)$.

Пересечения с прямой $y=p$ определяются уравнением $-x^2-1=p$, то есть $x^2=-p-1$.

Ответ: $p=-5$ или $p=-1$.

Постройте график функции \(y=\frac{(x^2+1)(2-x)}{x-2}\). Определите, при каких значениях \(p\) прямая \(y=p\) имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.