На каждой из двух окружностей с радиусами 15 и 20 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.

Три вершины ромба лежат на одной окружности, значит, это три вершины вписанного треугольника. В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, поэтому угол между диагоналями равен \(90^\circ\). Вписанный угол, опирающийся на диагональ ромба, также равен \(90^\circ\), следовательно, диагональ является диаметром окружности.

Таким образом, диагонали ромба равны диаметрам окружностей: \(d_1=2\cdot15=30\), \(d_2=2\cdot20=40\).

Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей:

\[a=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=25.\]

Ответ: 25.