43. Учитель за работу в группе поставил учащимся оце ки от «3» до «5». Ученик подсчитал, что средний бал при этом в группе оказался равен 4,25. Какое мин мальное число учеников могло быть в команде?

Ответ: 4

• Пусть x - количество троек.
• Пусть y - количество четверок.
• Пусть z - количество пятерок.

Средний балл группы равен 4,25, поэтому:

\[\frac{3x + 4y + 5z}{x + y + z} = 4,25\] \[3x + 4y + 5z = 4,25(x + y + z)\] \[3x + 4y + 5z = 4,25x + 4,25y + 4,25z\] \[0 = 1,25x + 0,25y - 0,75z\]

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[0 = 5x + y - 3z\] \[3z = 5x + y\]

Общее количество учеников равно x + y + z. Нам нужно найти минимальное значение этой суммы.

Если x = 1, y = 1, то 3z = 5(1) + 1 = 6, следовательно, z = 2.

Тогда общее число учеников: x + y + z = 1 + 1 + 2 = 4.

Таким образом, минимальное число учеников в команде равно 4.

Ответ: 4