37. Найдите все четырехзначные числа, в записи котор входят только цифры 1. 2 и которые делятся и на и на 3.

Ответ: 1122, 1212, 1221, 2112, 2121, 2211

• Четырёхзначное число состоит из 4 цифр.
• Используются только цифры 1 и 2.
• Число должно делиться на 2 и на 3.

Так как число должно делиться на 2, последняя цифра должна быть 2.

Следовательно, варианты чисел:

• 1112
• 1122
• 1212
• 1222
• 2112
• 2122
• 2212
• 2222

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

• 1+1+1+2 = 5 (не делится на 3)
• 1+1+2+2 = 6 (делится на 3)
• 1+2+1+2 = 6 (делится на 3)
• 1+2+2+2 = 7 (не делится на 3)
• 2+1+1+2 = 6 (делится на 3)
• 2+1+2+2 = 7 (не делится на 3)
• 2+2+1+2 = 7 (не делится на 3)
• 2+2+2+2 = 8 (не делится на 3)

Таким образом, числа, удовлетворяющие условиям: 1122, 1212, 2112

Теперь рассмотрим числа, заканчивающиеся на 1:

• 1121
• 1211
• 1221
• 2111
• 2121
• 2211
• 2221

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

• 1+1+2+1 = 5 (не делится на 3)
• 1+2+1+1 = 5 (не делится на 3)
• 1+2+2+1 = 6 (делится на 3)
• 2+1+1+1 = 5 (не делится на 3)
• 2+1+2+1 = 6 (делится на 3)
• 2+2+1+1 = 6 (делится на 3)
• 2+2+2+1 = 7 (не делится на 3)

Таким образом, числа, удовлетворяющие условиям: 1221, 2121, 2211

Ответ: 1122, 1212, 1221, 2112, 2121, 2211