24 У продавца имеется 9 гирь массой 1 кг, 2 кг и так далее до 9 кг. Он кладёт семь из них на весы так, чтобы весы пришли в равновесие. Две гири лежат на левой чаше весов, а пять на правой. Какова наименьшая возможная сумма масс двух неиспользуемых гирь? (А) 5 кг (Б) 7 кг (В) 9 кг (Г) 11 кг (Д) 17 кг

Ответ: (А) 5 кг

1. Общая масса всех гирь: \[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45\] кг.
2. Пусть масса гирь на левой чаше равна L, а на правой – R. Тогда: \[L + R = 45 - x - y\] где x и y – массы двух неиспользованных гирь.
3. По условию, весы должны быть в равновесии, значит, L = R. Следовательно:\[2L = 45 - x - y\]
4. Чтобы L было целым числом, сумма x + y должна быть нечетной.
5. Найдем минимальную нечетную сумму двух гирь: 1 + 2 = 3. Тогда \[2L = 45 - 3 = 42 \Rightarrow L = 21\]
6. Теперь нужно подобрать две гири на левую чашу и пять гирь на правую так, чтобы их массы были равны 21.

Левая чаша: 9 кг + 3 кг = 12 кг (не подходит, так как нужно 21 кг)

Левая чаша: 8 кг + 4 кг = 12 кг (не подходит, так как нужно 21 кг)

Попробуем следующую нечетную сумму: 1 + 4 = 5. Тогда:\[2L = 45 - 5 = 40 \Rightarrow L = 20\]

Левая чаша: 9 кг + 2 кг = 11 кг (не подходит, так как нужно 20 кг)

Левая чаша: 8 кг + 3 кг = 11 кг (не подходит, так как нужно 20 кг)

Левая чаша: 7 кг + 6 кг = 13 кг (не подходит, так как нужно 20 кг)

Левая чаша: 6 кг + 5 кг = 11 кг (не подходит, так как нужно 20 кг)

Левая чаша: 7 кг + 4 кг = 11 кг (не подходит, так как нужно 20 кг)

Минимальная сумма масс двух неиспользуемых гирь равна 5 кг (1 кг + 4 кг).

Ответ: (А) 5 кг