756 Три равные окружности радиуса r касаются друг друга внешним образом. Найдите стороны и углы треугольника, вершинами которого являются: а) центры данных окружно- стей; б) точки касания данных окружностей.

а) Центры данных окружностей образуют равносторонний треугольник. Так как окружности равны радиуса r и касаются друг друга внешним образом, то расстояние между их центрами равно 2r. Следовательно, стороны треугольника, вершинами которого являются центры окружностей, равны 2r. Углы равностороннего треугольника равны 60°.

б) Точки касания данных окружностей образуют треугольник, вершины которого лежат на сторонах треугольника, образованного центрами окружностей. Так как исходный треугольник равносторонний, то точки касания делят стороны исходного треугольника пополам. Таким образом, треугольник, образованный точками касания, также является равносторонним, а его стороны равны r, так как являются средними линиями исходного треугольника. Углы этого треугольника тоже равны 60°.

Ответ: а) стороны 2r, углы 60°; б) стороны r, углы 60°.