Определите взаимное расположение двух окружностей, радиусы которых равны 5 и 9, если расстояние между их центрами равно: a) 16; б) 14; в) 7; г) 4.

Рассмотрим каждый случай по отдельности. a) Центры находятся на расстоянии 16 единиц. Поскольку это больше суммы радиусов (5 + 9 = 14), окружности не пересекаются. б) Центры находятся на расстоянии 14 единиц. Это равно сумме радиусов, следовательно, окружности касаются друг друга внешним образом. в) Центры находятся на расстоянии 7 единиц. Это больше разности радиусов (9 - 5 = 4), но меньше суммы радиусов (5 + 9 = 14), следовательно, окружности пересекаются. г) Центры находятся на расстоянии 4 единицы. Это равно разности радиусов (9 - 5 = 4), следовательно, окружности касаются друг друга внутренним образом. Таким образом, для каждого случая: a) Окружности не пересекаются. б) Окружности касаются внешним образом. в) Окружности пересекаются. г) Окружности касаются внутренним образом.