2. Треугольник АВС прямоугольный с прямым углом В. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметры треугольников АВК и ВСК.

Ответ: P(ABK) = 74, P(BCK) = 68

Разбираемся:

1. Рассмотрим треугольник АВС. Он прямоугольный, АВ - катет, ВС - катет, АС - гипотенуза. По теореме Пифагора: AC² = AB² + BC².
2. Пусть АВ = x, тогда: 40² = x² + 24². 1600 = x² + 576. x² = 1024. x = \sqrt{1024} = 32.
3. Рассмотрим треугольник ABK. Он прямоугольный. P(ABK) = AK + BK + AB = 20 + 24 + 30 = 74.
4. Рассмотрим треугольник BCK. P(BCK) = BK + KC + BC = 24 + 20 + 24 = 68.

Ответ: P(ABK) = 74, P(BCK) = 68