566 Точки Р и Q — середины сторон АВ И АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Поскольку точки P и Q являются серединами сторон AB и AC соответственно, отрезок PQ является средней линией треугольника ABC. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине. Таким образом, PQ = 1/2 BC.

Аналогично, AP = 1/2 AB и AQ = 1/2 AC.

Периметр треугольника APQ равен AP + PQ + AQ = 21 см.

Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC.

Так как AP = 1/2 AB, PQ = 1/2 BC и AQ = 1/2 AC, то периметр треугольника ABC равен 2(AP + PQ + AQ) = 2 × 21 см.

$$2 \cdot 21 = 42 \text{ см}$$.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 42 см.