11. Точки М и К — середины сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Подобны ли треугольники АВС и МВК? Ответ обоснуйте. В случае утвердительного ответа укажите коэффициент подобия.

Ответ: Да, подобны; k = 2

Если M и K - середины сторон AB и BC соответственно, то MK - средняя линия треугольника ABC.

Свойства средней линии:

• MK || AC (MK параллельна AC)
• MK = 1/2 AC (MK равна половине AC)

Рассмотрим треугольники ABC и MBK:

• ∠B - общий угол
• \(\frac{MB}{AB} = \frac{1}{2}\) (так как M - середина AB)
• \(\frac{BK}{BC} = \frac{1}{2}\) (так как K - середина BC)

Так как у треугольников ABC и MBK угол B общий и стороны, образующие этот угол, пропорциональны (\(\frac{MB}{AB} = \frac{BK}{BC} = \frac{1}{2}\)), то треугольники ABC и MBK подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Коэффициент подобия:

\[k = \frac{AB}{MB} = \frac{BC}{BK} = 2\]

Ответ: Да, подобны; k = 2