2. Даны треугольники АВС и DEF. Известно, что ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, AB: DE = 3:2, АС = 18 см. Чему равна сторона DF ?

Ответ: 12 см

Если ∠A = ∠D и ∠B = ∠E, то треугольники ABC и DEF подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Так как треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны:

\[\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\]

Известно, что \(\frac{AB}{DE} = \frac{3}{2}\) и AC = 18 см. Подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{3}{2} = \frac{18}{DF}\]

Чтобы найти DF, решим это уравнение:

\[DF = \frac{18 \cdot 2}{3} = \frac{36}{3} = 12\]

Ответ: 12 см