15.) Точки C и D расположены по разные стороны от прямой АВ так, что AD = АС, BD = DC. Докажите, что АВ – биссектриса угла DAC.

Для доказательства того, что AB - биссектриса угла DAC, нужно доказать, что углы DAB и CAB равны.

Рассмотрим треугольники ADC и BDC.

По условию AD = AC и BD = DC.

Сторона DC общая.

Следовательно, треугольники ADC и BDC равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что ∠DAC = ∠DBC.

Рассмотрим треугольники ADB и ACB.

По условию AD = AC и BD = BC.

Сторона АВ общая.

Следовательно, треугольники ADB и ACB равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что ∠DAB = ∠CAB.

Таким образом, мы доказали, что угол DAB равен углу CAB, что означает, что AB является биссектрисой угла DAC.