14.) AD и CE – биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием АС. Докажите, что Δ AEC = Δ CDA.

Доказательство:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, AD и CE - биссектрисы углов A и C соответственно.
2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.
3. По условию, AD и CE - биссектрисы углов A и C, следовательно, ∠ECA = 1/2 * ∠BCA и ∠DAC = 1/2 * ∠BAC.
4. Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠ECA = ∠DAC.
5. Рассмотрим треугольники AEC и CDA. У них сторона AC - общая.
6. Также, ∠ECA = ∠DAC (доказано выше).
7. ∠CAE = ∠DCA (так как это углы при основании равнобедренного треугольника, разделенные биссектрисами).
8. Итак, треугольники AEC и CDA равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).