6. Точки А и К - середины сторон DP и РВ треугольника ДРВ соответственно, РО - медиана треугольника, 7 - точка пересечения отрезков РО и АК. а) чему равна медиана РО, если РТ = 65 см? б) найдите DB, если АТ = 44 см; в) найдите углы четырехугольника РАОК, если ∠D=46°, ∠B=78°.

В треугольнике ДРВ точки А и К - середины сторон DP и PB. PO - медиана. Точка T - пересечение PO и AK. Так как AK - медиана, то точкой пересечения медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины, т.е. PT:TO = 2:1. Следовательно, PT = (2/3)PO. Значит, PO = (3/2)PT = (3/2)*65 = 97,5 см.

Ответ: 97,5 см.

Определить длину DB невозможно, так как недостаточно данных. У нас есть только длина AT.

Ответ: Недостаточно данных.

В четырехугольнике РАОК:

• ∠P = 180 - (∠D + ∠B) = 180 - (46 + 78) = 56°.

Т.к. АО и ОК - средние линии, то АО || ВD и ОК || DР, значит ∠PAO = ∠PKO.

Ответ: Невозможно определить углы четырехугольника РАОК.