16. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 52° и ∠OAB = 24°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Так как точка O - центр окружности, то OA = OB = OC как радиусы. Значит, треугольники OAB и OBC - равнобедренные. В треугольнике OAB, ∠OAB = ∠OBA = 24°. Следовательно, ∠AOB = 180° - 24° - 24° = 132°. Угол AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC, а угол ABC - вписанным углом, опирающимся на ту же дугу. Значит, ∠AOC = 2 * (180° - ∠ABC) = 2 * 52 = 104. ∠BOC = 360° - ∠AOB - ∠AOC = 360° - 132° - 104° = 124°. В треугольнике BOC, OB = OC, значит, он равнобедренный. ∠OBC = ∠OCB. ∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180°. 2 * ∠OCB = 180° - ∠BOC = 180° - 124° = 56°. ∠OCB = 56° / 2 = 28°. Ответ: 28