17. Основания трапеции равны 10 и 35. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть ABCD - трапеция, где AD = 35 и BC = 10 - основания, MN - средняя линия (M принадлежит AB, N принадлежит CD). Диагональ AC пересекает среднюю линию в точке K. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$MN = \frac{AD+BC}{2} = \frac{35+10}{2} = 22.5$$ Рассмотрим треугольник ABC. MK - средняя линия треугольника, так как M - середина AB, а K принадлежит AC. Значит, $$MK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} * 10 = 5$$ Рассмотрим треугольник ACD. KN - средняя линия треугольника, так как N - середина CD, а K принадлежит AC. Значит, $$KN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} * 35 = 17.5$$ Тогда $$MN = MK + KN = 5 + 17.5 = 22.5$$. Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию диагональ, это KN, который равен 17,5. Ответ: 17,5