4. Точка $$O$$ – центр окружности, на которой лежат точки $$S$$, $$T$$ и $$V$$ таким образом, что $$OSTV$$ - ромб. Найдите угол $$STV$$. Ответ дайте в градусах.

Так как $$OSTV$$ - ромб, то все его стороны равны: $$OS = ST = TV = VO$$. Так как $$OS$$, $$OT$$ и $$OV$$ - радиусы окружности, то $$OS = OT = OV$$. Отсюда следует, что $$OS = ST = TV = VO = радиусу$$. Рассмотрим треугольник $$OST$$. $$OS = OT$$, и $$OS = ST$$, значит, $$OS = OT = ST$$. Следовательно, треугольник $$OST$$ равносторонний, и все его углы равны $$60°$$. Аналогично, треугольник $$OTV$$ также равносторонний, и все его углы равны $$60°$$. Тогда $$\angle STV = \angle OTS + \angle OTV$$. Так как $$OSTV$$ ромб, то \(\angle OST = \angle OVT\) и \(\angle STO = \angle TVO = 60^{\circ}\). Значит угол \(\angle STV = \angle OTS + \angle OTV = 60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}\). Ответ: 120