Из точки A проведены две касательные к окружности с центром в точке O. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки A до точки O равно 8.

Обозначим точки касания как B и C. Получим прямоугольные треугольники ABO и ACO. Угол между касательными 60°, следовательно, углы BAO и CAO равны по 30°. Рассмотрим треугольник ABO. Синус угла BAO равен отношению противолежащего катета (радиус окружности) к гипотенузе (расстояние от A до O). \( \sin(30°) = \frac{R}{AO} \), где R - радиус, AO = 8. \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \). \( \frac{1}{2} = \frac{R}{8} \). Отсюда, R = 8 * (1/2) = 4. Ответ: 4.