15. Тип Д9 № 169840 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 50

1. Шаг 1: Определяем тангенс угла

Тангенс угла 45° равен 1: \[\tan(45^\circ) = 1\]

2. Шаг 2: Находим второй катет

Пусть \(a = 10\) — известный катет, \(b\) — неизвестный катет. Тогда: \[\tan(45^\circ) = \frac{a}{b} = 1\] \[\frac{10}{b} = 1\] \[b = 10\]

3. Шаг 3: Вычисляем площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50\]

Ответ: 50