13. Тип 13 № 311311 Решите неравенство - х²-2x < 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; -2) U (0; +∞) 2) (-∞; -2] U [0; +∞) 3) (-2; 0) 4) [-2; 0]

Ответ: 1

1. Шаг 1: Преобразуем неравенство

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от минуса перед x² (при этом знак неравенства меняется): \[x^2 + 2x > 0\]

2. Шаг 2: Решаем квадратное уравнение

Найдем корни уравнения \(x^2 + 2x = 0\): \[x(x + 2) = 0\] Корни: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = -2\)

3. Шаг 3: Определяем интервалы

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

        +            -            +
  ----------(-2)----------(0)----------->
  

Неравенство \(x^2 + 2x > 0\) выполняется на интервалах \((-\infty; -2)\) и \((0; +\infty)\). Таким образом, решение неравенства: \[(-\infty; -2) \cup (0; +\infty)\]

Ответ: 1