10. Тип 17 № 11044/ Задумали четырехзначное число, все цифры которого различны, вторая и третья цифры которого равны 3 и 8. Из него вычли четырехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 2547, Найдите сумму трех наименьших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть задуманное число имеет вид abcd, где a, b, c, d - цифры.

Тогда abcd - dcba = 2547

По условию b = 3, c = 8

Значит, a38d - d83a = 2547

Так как при вычитании в разряде единиц получили 7, то можно сделать вывод, что d > a, и при вычитании из разряда десятков мы занимали единицу из разряда сотен.

Из разряда десятков занимали единицу, значит 8 - 3 - 1 = 4 (в разряде десятков получили 4).

Так как получили 2547, то в разряде тысяч получили 2. Следовательно, а+2 = d.

d - a = 7, значит, d = 9, a = 2.

Искомое число имеет вид 2389.

2389 - 9832 = -7443 (не подходит)

Но т.к. из abcd вычли dcba и получили положительное число, значит a > d.

a = 7, d = 0.

7380 - 0837 = 6543 (не подходит)

Так как в разряде единиц d - a = 7, то возможно, что в разряде тысяч мы занимали единицу.

Тогда a - d - 1 = 2, значит a - d = 3.

Чтобы разность чисел была равна 7, то мы занимали единицу из разряда десятков.

d - a = 7 (10 + d - a = 7)

a - d - 1 = 2, тогда a - d = 3, значит а = 3, d = 0 (a > d).

Тогда числа 3380 - 0833 = 2547 (не подходит, т.к. цифры не различные).

Тогда a = 4, d = 1.

4381 - 1834 = 2547 (подходит).

Тогда a = 5, d = 2.

5382 - 2835 = 2547 (подходит).

Тогда a = 6, d = 3 (не подходит, т.к. есть цифра 3 в числе, а все цифры должны быть различны).

Тогда a = 7, d = 4.

7384 - 4837 = 2547 (подходит).

Тогда a = 8, d = 5.

8385 - 5838 = 2547 (не подходит, т.к. есть цифра 8 в числе, а все цифры должны быть различны).

Тогда a = 9, d = 6.

9386 - 6839 = 2547 (подходит).

Три наименьших числа: 4381, 5382, 7384.

Сумма: 4381 + 5382 + 7384 = 17147.

Ответ: 17147