1. Тип 13 № 599 Вычислите: 2 \frac{4}{15} - (2 - 1 \frac{1}{15}) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}. Запишите полностью решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}\] \[1 \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}\]
2. Выполним вычитание в скобках: \[2 - 1 \frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{2 \cdot 15}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30 - 16}{15} = \frac{14}{15}\]
3. Выполним деление: \[\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10}\]
4. Выполним вычитание: \[\frac{34}{15} - \frac{21}{10} = \frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{68}{30} - \frac{63}{30} = \frac{68 - 63}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\]
5. Выполним сложение: \[\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1 + 4}{6} = \frac{5}{6}\]

Ответ: \(\frac{5}{6}\)