4. Тип 13 № 651 Вычислите: \frac{9}{10} + \frac{4}{9} : (2 - 1 \frac{11}{21}) - 1 \frac{2}{3}. Запишите полностью решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[1 \frac{11}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{32}{21}\] \[1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\]
2. Выполним вычитание в скобках: \[2 - 1 \frac{11}{21} = 2 - \frac{32}{21} = \frac{2 \cdot 21}{21} - \frac{32}{21} = \frac{42 - 32}{21} = \frac{10}{21}\]
3. Выполним деление: \[\frac{4}{9} : \frac{10}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15}\]
4. Выполним сложение: \[\frac{9}{10} + \frac{14}{15} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{27}{30} + \frac{28}{30} = \frac{27 + 28}{30} = \frac{55}{30} = \frac{11}{6}\]
5. Выполним вычитание: \[\frac{11}{6} - \frac{5}{3} = \frac{11}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6} - \frac{10}{6} = \frac{11 - 10}{6} = \frac{1}{6}\]

Ответ: \(\frac{1}{6}\)