Тип 13 № 9770 Вычислите: \frac{11}{14} + \frac{8}{15} : (4 - 2 \frac{26}{27}) - \frac{1}{10}. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведем смешанную дробь к неправильной: \[2 \frac{26}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 26}{27} = \frac{54 + 26}{27} = \frac{80}{27}.\]
2. Выполним вычитание в скобках: \[4 - \frac{80}{27} = \frac{4 \cdot 27}{27} - \frac{80}{27} = \frac{108 - 80}{27} = \frac{28}{27}.\]
3. Выполним деление: \[\frac{8}{15} : \frac{28}{27} = \frac{8}{15} \cdot \frac{27}{28} = \frac{8 \cdot 27}{15 \cdot 28} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 7} = \frac{18}{35}.\]
4. Выполним сложение: \[\frac{11}{14} + \frac{18}{35} = \frac{11 \cdot 5}{14 \cdot 5} + \frac{18 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{55}{70} + \frac{36}{70} = \frac{55 + 36}{70} = \frac{91}{70} = \frac{13}{10}.\]
5. Выполним вычитание: \[\frac{13}{10} - \frac{1}{10} = \frac{13 - 1}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5} = 1,2.\]

Ответ: 1,2.