14. Тип 14 № 459977 Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следую щую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел до полной остановки?

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду) равен $$a_1 = 24$$ м. Разность прогрессии (уменьшение расстояния за каждую следующую секунду) равна $$d = -8$$ м.

Чтобы найти, сколько метров автомобиль прошел до полной остановки, нужно сначала найти количество секунд, за которые автомобиль остановился (количество членов прогрессии). В момент остановки скорость автомобиля равна 0, то есть последний член прогрессии $$a_n = 0$$.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Подставляем известные значения: $$0 = 24 + (n-1)(-8)$$

Решаем уравнение относительно n: $$0 = 24 - 8n + 8$$

$$8n = 32$$

$$n = 4$$

Автомобиль двигался 4 секунды до полной остановки.

Теперь найдем общее расстояние, пройденное автомобилем, используя формулу суммы n членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

Подставляем известные значения: $$S_4 = \frac{24 + 0}{2} \cdot 4$$

Вычисляем: $$S_4 = \frac{24}{2} \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48$$

Ответ: 48 метров.