9. Тип 8 № 11169 Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол а. Ответ дайте в градусах.

Угол, обозначенный как \(a\), вместе с двумя углами по 60 градусов образует развернутый угол, равный 180 градусам. Внутри угла \(a\) есть еще два угла, каждый из которых равен половине 60 градусов, то есть 30 градусов. Тогда угол \(a\) можно найти следующим образом: \(a + 60° + 30° = 180°\) \(a = 180° - 60° - 30°\) \(a = 90°\) Тогда половина угла \(a\) равна \(90° / 2 = 45°\). Так как на рисунке два угла по 60 градусов и два угла по \(a/2\), то можно записать: \(60° + 60° + \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = 180°\) \(120° + a = 180°\) \(a = 180° - 120°\) \(a = 60°\) Но на рисунке видно, что угол \(a\) поделен на два угла, каждый из которых равен 30 градусам, то есть \(a = 2 * 30°\). Угол, отмеченный одной дугой, составляет третью часть развернутого угла, поэтому: \(60° + 3 \cdot \alpha = 180°\) \(3 \cdot \alpha = 180° - 60°\) \(3 \cdot \alpha = 120°\) \(\alpha = \frac{120°}{3} = 40°\) Ответ: 40