7. Тип 15 № 352660 В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA = 0,5, AC = 7√3. Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, sinA = 0,5 и AC = $$7\sqrt{3}$$, нужно найти AB.

Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае нам известна длина прилежащего катета AC. Воспользуемся другим соотношением.

Так как sinA = 0.5, то угол A равен 30 градусам. cosA = cos(30) =$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Косинус угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB:

$$cosA = \frac{AC}{AB}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{AB}$$

Чтобы найти AB, выразим его:

$$AB = \frac{7\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 7\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$$

$$AB = 7 \cdot 2 = 14$$

Ответ: AB = 14