4. Тип 15 № 356170 В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС = 6√2. Найдите AC.

По теореме синусов:

$$\frac{BC}{sin A} = \frac{AC}{sin B}$$

Отсюда:

$$AC = \frac{BC \cdot sin B}{sin A}$$

Подставим известные значения:

$$AC = \frac{6\sqrt{2} \cdot sin 30^{\circ}}{sin 45^{\circ}} = \frac{6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6\sqrt{2} \cdot 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6$$

Ответ: AC = 6