1. Тип 15 № 339397 В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна 20√3, а сторона АВ равна 40. Найдите cosB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём:

• AB = 40 (гипотенуза)
• AH = 20√3 (катет)

Тогда:

$$sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{20\sqrt{3}}{40} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

По основному тригонометрическому тождеству:

$$sin^2 B + cos^2 B = 1$$ $$cos B = \sqrt{1 - sin^2 B}$$

Подставим значение синуса:

$$cos B = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$cos B = \frac{1}{2}$$