13. Тип 13 № 7836 Решите уравнение $$\frac{13x}{2x^2-7} = 1$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решим уравнение:$$\frac{13x}{2x^2 - 7} = 1$$

Умножим обе части уравнения на $$2x^2 - 7$$ (при условии, что $$2x^2 - 7
eq 0$$):

$$13x = 2x^2 - 7$$

Приведем уравнение к квадратному виду:

$$2x^2 - 13x - 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант (D) равен:

$$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$$

Теперь проверим условие $$2x^2 - 7
eq 0$$ для обоих корней:

• Для $$x_1 = 7$$:

$$2(7)^2 - 7 = 2(49) - 7 = 98 - 7 = 91
eq 0$$

• Для $$x_2 = -0.5$$:

$$2(-0.5)^2 - 7 = 2(0.25) - 7 = 0.5 - 7 = -6.5
eq 0$$

Оба корня удовлетворяют условию. Меньший из корней -0.5.

Ответ: -0,5