6. Тип 8 № 351818 Найдите значение выражения 3ab/(a+3b) - (a/(3b)-3b/a) при а = 3√2+4, b = √2-3

Вычислим значение выражения.

Выражение: $$ \frac{3ab}{a + 3b} \cdot \left( \frac{a}{3b} - \frac{3b}{a} \right)$$.

Подставим значения a и b.

$$a = 3 \sqrt{2} + 4$$

$$b = \sqrt{2} - 3$$

$$ \frac{a}{3b} - \frac{3b}{a} = \frac{a^2 - 9b^2}{3ab}$$

$$ \frac{3ab}{a + 3b} \cdot \frac{a^2 - 9b^2}{3ab} = \frac{a^2 - 9b^2}{a + 3b} = \frac{(a + 3b)(a - 3b)}{a + 3b} = a - 3b$$

Подставим значения a и b: $$(3 \sqrt{2} + 4) - 3(\sqrt{2} - 3) = 3 \sqrt{2} + 4 - 3 \sqrt{2} + 9 = 13$$

Ответ: 13