10. Тип 7 № 3926 Найдите значение выражения \(\frac{1}{9a^2-49b^2} : (3a-\frac{1}{7b})\) при а = -\(\frac{4}{3}\) и b = -\(\frac{1}{14}\)

Ответ: -\(\frac{1}{4}\)

1. Упрощаем выражение: \[\frac{1}{9a^2-49b^2} : (3a-\frac{7b}{1}) = \frac{1}{(3a-7b)(3a+7b)} : \frac{3a \cdot 7b - 1}{7b} = \frac{1}{(3a-7b)(3a+7b)} \cdot \frac{7b}{21ab-1}\] \(\frac{1}{(3a-7b)(3a+7b)} : (3a-\frac{1}{7b}) = \frac{1}{(3a-7b)(3a+7b)} : (\frac{21ab-1}{7b}) = \frac{7b}{(3a-7b)(3a+7b)(21ab-1)}\)
2. Подставляем значения a = -\(\frac{4}{3}\) и b = -\(\frac{1}{14}\): \[\frac{7(-\frac{1}{14})}{(3(-\frac{4}{3})-7(-\frac{1}{14}))(3(-\frac{4}{3})+7(-\frac{1}{14}))(21(-\frac{4}{3})(-\frac{1}{14})-1)} = \frac{-\frac{1}{2}}{(-4+\frac{1}{2})(-4-\frac{1}{2})(2+1)} = \frac{-\frac{1}{2}}{(-\frac{7}{2})(-\frac{9}{2})(3)} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{63}{4} \cdot 3} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{189}{4}} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{189} = -\frac{2}{189}\]

Ответ: -\(\frac{2}{189}\)