4. Тип 13 № 314582 На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^2 - 3x - 4 \geq 0$$? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4)

Сначала решим неравенство $$x^2 - 3x - 4 \geq 0$$. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 3x - 4 = 0$$. Можно использовать теорему Виета. Сумма корней должна быть равна 3, а произведение -4. Тогда корни $$x_1 = -1$$ и $$x_2 = 4$$. Теперь разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 - 3x - 4 = (x - (-1))(x - 4) = (x + 1)(x - 4)$$ Неравенство примет вид: $$(x + 1)(x - 4) \geq 0$$ Теперь определим знаки выражения на интервалах, разделенных точками -1 и 4: 1. $$x < -1$$: $$(x + 1) < 0$$ и $$(x - 4) < 0$$, значит, $$(x + 1)(x - 4) > 0$$. 2. $$-1 < x < 4$$: $$(x + 1) > 0$$ и $$(x - 4) < 0$$, значит, $$(x + 1)(x - 4) < 0$$. 3. $$x > 4$$: $$(x + 1) > 0$$ и $$(x - 4) > 0$$, значит, $$(x + 1)(x - 4) > 0$$. Неравенство $$(x + 1)(x - 4) \geq 0$$ выполняется при $$x \leq -1$$ и $$x \geq 4$$. Таким образом, множеством решений является $$x \in (-\infty, -1] \cup [4, +\infty)$$. На числовой прямой это выглядит так: закрашенная точка -1, закрашенная точка 4, и штриховка влево от -1 и вправо от 4. Этому соответствует рисунок 2. Ответ: 2