6. Тип 15 № 339370 : В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin ∠A = 4/5, AC = 9. Найдите АВ.

Решение:

1. Выразим косинус угла А, зная синус: \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\] \[\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]
2. Запишем определение косинуса угла А: \[\cos A = \frac{AC}{AB}\]
3. Выразим АВ: \[AB = \frac{AC}{\cos A}\]
4. Подставим значения: \[AB = \frac{9}{\frac{3}{5}} = 9 \cdot \frac{5}{3} = 3 \cdot 5 = 15\]

Ответ: 15