7. Тип 21 № 392935 i Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На сле- дующий день он отправился обратно в город А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в ре- зультате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Ответ: 15 км/ч

1. Шаг 1: Обозначим скорость велосипедиста из A в B как v (км/ч).

2. Шаг 2: Тогда скорость велосипедиста из B в A равна v + 5 (км/ч).

3. Шаг 3: Время, затраченное на путь из A в B, равно 180/v (часов).

4. Шаг 4: Время, затраченное на путь из B в A, равно 180/(v+5) (часов). Учитывая остановку на 3 часа, общее время в пути из B в A равно 180/(v+5) + 3 (часов).

5. Шаг 5: Составим уравнение, основываясь на том, что время в пути туда и обратно одинаково:

   \[ \frac{180}{v} = \frac{180}{v+5} + 3 \]

6. Шаг 6: Решим уравнение:

   Умножим обе части уравнения на v(v+5), чтобы избавиться от дробей: \[ 180(v+5) = 180v + 3v(v+5) \] \[ 180v + 900 = 180v + 3v^2 + 15v \] \[ 3v^2 + 15v - 900 = 0 \] Разделим обе части на 3: \[ v^2 + 5v - 300 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225 \] \[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 \pm 35}{2} \] Корни: v1 = (-5 + 35)/2 = 15, v2 = (-5 - 35)/2 = -20 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 15 км/ч