10. Тип 21 № 352588 i От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 16 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Ответ: 9 км/ч

1. Шаг 1: Пусть скорость первого теплохода равна v км/ч.

2. Шаг 2: Тогда скорость второго теплохода равна v + 16 км/ч.

3. Шаг 3: Время, за которое первый теплоход доплыл от A до B, составляет \(\frac{153}{v}\) часов.

4. Шаг 4: Второй теплоход вышел на 4 часа позже, поэтому время его движения составляет \(\frac{153}{v} - 4\) часов.

5. Шаг 5: Составим уравнение, приравнивая время движения обоих теплоходов: \[\frac{153}{v} - 4 = \frac{153}{v + 16} \] Умножим обе части уравнения на \(v(v + 16)\), чтобы избавиться от дробей: \[153(v + 16) - 4v(v + 16) = 153v \] Раскроем скобки и упростим: \[153v + 2448 - 4v^2 - 64v = 153v \] Перенесем все члены в одну сторону: \[4v^2 + 64v - 2448 = 0 \] Разделим обе части на 4: \[v^2 + 16v - 612 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-612) = 256 + 2448 = 2704 \] \[v = \frac{-16 \pm \sqrt{2704}}{2} = \frac{-16 \pm 52}{2} \] Корни: v1 = (-16 + 52)/2 = 18, v2 = (-16 - 52)/2 = -34 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 9 км/ч