8. Тип 21 № 74 i Катер прошел от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5\frac{1}{3} ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Ответ: 4 км/ч

1. Шаг 1: Преобразуем общее время в часы.

   \[5\frac{1}{3} = 5 + \frac{1}{3} = \frac{15}{3} + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \] часа

2. Шаг 2: Преобразуем время стоянки в часы.

   20 минут = \(\frac{20}{60}\) часа = \(\frac{1}{3}\) часа

3. Шаг 3: Пусть скорость течения реки равна v км/ч.

4. Шаг 4: Тогда скорость катера по течению равна 20 + v км/ч, а против течения 20 - v км/ч.

5. Шаг 5: Составим уравнение, учитывая время движения по течению и против течения, а также время стоянки:

   \[ \frac{48}{20 + v} + \frac{48}{20 - v} + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \]

6. Шаг 6: Решим уравнение:

   Вычтем \(\frac{1}{3}\) из обеих частей: \[\frac{48}{20 + v} + \frac{48}{20 - v} = \frac{16}{3} - \frac{1}{3} = \frac{15}{3} = 5 \] Умножим обе части уравнения на \((20 + v)(20 - v)\), чтобы избавиться от дробей: \[48(20 - v) + 48(20 + v) = 5(400 - v^2) \] Раскроем скобки и упростим: \[960 - 48v + 960 + 48v = 2000 - 5v^2 \] \[1920 = 2000 - 5v^2 \] \[5v^2 = 2000 - 1920 = 80 \] \[v^2 = \frac{80}{5} = 16 \] \[v = \pm \sqrt{16} = \pm 4 \] Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 4 км/ч