5. Тип 12 № 341054 i Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = \frac{d₁d₂ sin α}{2}, где д₁ и д₂ длины диагоналей четырехугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если d₁ = 6, sina = \frac{1}{12}, a S = 3,75.

Ответ: 15

1. Выразим длину диагонали d₂ из формулы площади четырехугольника: \[S = \frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2}\] Умножим обе части уравнения на 2: \[2S = d_1d_2 \sin \alpha\] Разделим обе части уравнения на d₁ sin α: \[d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin \alpha}\]
2. Подставим известные значения: \[d_2 = \frac{2 \cdot 3.75}{6 \cdot \frac{1}{12}} = \frac{7.5}{\frac{1}{2}} = 7.5 \cdot 2 = 15\]

Ответ: 15