4. Тип 8 № 424905 i Найдите значение выражения \(\frac{(a^4)^3}{a^{18}}\) при а = 3.

Найдем значение выражения \(\frac{(a^4)^3}{a^{18}}\) при \(a = 3\).

Сначала упростим выражение, используя свойство степени степени \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

$$\frac{(a^4)^3}{a^{18}} = \frac{a^{4 \cdot 3}}{a^{18}} = \frac{a^{12}}{a^{18}}$$

Теперь упростим выражение, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

$$\frac{a^{12}}{a^{18}} = a^{12-18} = a^{-6}$$

Заменим \(a\) на 3:

$$a^{-6} = 3^{-6} = \frac{1}{3^6} = \frac{1}{729}$$

Ответ: \(\frac{1}{729}\)