9. Тип 8 № 392109 i Найдите значение выражения \(\frac{1}{\sqrt{10}-3} - \frac{1}{\sqrt{10}+3}\)

Найдем значение выражения \(\frac{1}{\sqrt{10}-3} - \frac{1}{\sqrt{10}+3}\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{\sqrt{10}-3} - \frac{1}{\sqrt{10}+3} = \frac{1 \cdot (\sqrt{10}+3)}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)} - \frac{1 \cdot (\sqrt{10}-3)}{(\sqrt{10}+3)(\sqrt{10}-3)} = \frac{(\sqrt{10}+3) - (\sqrt{10}-3)}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}$$

Раскроем скобки в числителе и применим формулу разности квадратов в знаменателе \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\):

$$\frac{\sqrt{10}+3 - \sqrt{10}+3}{(\sqrt{10})^2 - 3^2} = \frac{6}{10-9} = \frac{6}{1} = 6$$

Ответ: 6