13. Тип 13 № 106 i а) Решите уравнение tg (-x) = tg(+x). б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (0; ).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: а) \[x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\] б) \[x = \frac{\pi}{2}\]

Краткое пояснение: Используем свойства тангенса для решения уравнения и находим корни в заданном промежутке.

a) Решим уравнение tg(π/2 - x) = tg(π + x).

Используем формулу tg(π/2 - x) = ctg(x), тогда уравнение можно записать как

ctg(x) = tg(π + x)

tg(π + x) = tg(x) (так как тангенс имеет период π)

ctg(x) = tg(x)

Применяем ctg(x) = 1 / tg(x)

1 / tg(x) = tg(x)

tg²(x) = 1

tg(x) = ±1

x = π/4 + πn/2, n ∈ ℤ

x = π/2 + πn, n ∈ ℤ

б) Найдем корни, принадлежащие промежутку (0; 9π/8):

x = π/2 + πn, n = 0 → x = π/2 (π/2 ≈ 1.57, 9π/8 ≈ 3.53)

Ответ: а) \[x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\] б) \[x = \frac{\pi}{2}\]

Математика - "Цифровой атлет".

Уровень интеллекта: +50

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена