Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Пусть x км – расстояние, которое прошел теплоход в одну сторону.

Тогда скорость теплохода по течению (25 + 3) = 28 км/ч, а против течения (25 - 3) = 22 км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$ \frac{x}{28} $$ часов, а против течения – $$ \frac{x}{22} $$ часов.

Из условия задачи известно, что общее время в пути составляет 30 часов, стоянка длится 5 часов, значит:

$$\frac{x}{28} + \frac{x}{22} + 5 = 30$$ $$\frac{x}{28} + \frac{x}{22} = 25$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{11x + 14x}{308} = 25$$ $$\frac{25x}{308} = 25$$ $$25x = 25 \cdot 308$$ $$x = 308$$

Тогда общее расстояние, которое прошел теплоход за весь рейс, равно 2x = 2 · 308 = 616 км.

Ответ: 616 км