От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч. большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x км/ч – скорость первого теплохода.

Тогда скорость второго теплохода (x + 1) км/ч.

Время, затраченное первым теплоходом, равно $$ \frac{110}{x} $$ часов, а вторым – $$ \frac{110}{x+1} $$ часов.

Из условия задачи известно, что второй теплоход вышел на 1 час позже, но прибыл одновременно с первым, значит:

$$\frac{110}{x} - \frac{110}{x+1} = 1$$

Умножим обе части уравнения на x(x + 1), получим:

$$110(x+1) - 110x = x^2 + x$$ $$110x + 110 - 110x = x^2 + x$$ $$110 = x^2 + x$$ $$x^2 + x - 110 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441$$ $$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{-1 \pm 21}{2}$$ $$x_1 = \frac{-1 + 21}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-1 - 21}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого теплохода равна 10 км/ч, а скорость второго теплохода равна 11 км/ч.

Ответ: 11 км/ч