Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Решение:

1. Обозначим скорость течения реки как \( x \) км/ч.
2. Скорость теплохода по течению: \( (22 + x) \) км/ч.
3. Скорость теплохода против течения: \( (22 - x) \) км/ч.
4. Время движения по течению: \( t_1 = \frac{240}{22 + x} \) часов.
5. Время движения против течения: \( t_2 = \frac{240}{22 - x} \) часов.
6. Общее время в пути (без учета стоянки): \( t_1 + t_2 = 32 \text{ часа} - 10 \text{ часов} = 22 \) часа.
7. Составим уравнение: \( \frac{240}{22 + x} + \frac{240}{22 - x} = 22 \).
8. Разделим обе части уравнения на 22: \( \frac{240/22}{22 + x} + \frac{240/22}{22 - x} = 1 \).
9. \( \frac{120/11}{22 + x} + \frac{120/11}{22 - x} = 1 \)
10. Приведём к общему знаменателю \( (22+x)(22-x) \): \( \frac{120}{11} \left( \frac{1}{22+x} + \frac{1}{22-x} \right) = 1 \).
11. \( \frac{120}{11} \left( \frac{(22-x) + (22+x)}{(22+x)(22-x)} \right) = 1 \).
12. \( \frac{120}{11} \left( \frac{44}{22^2 - x^2} \right) = 1 \).
13. \( \frac{120 \cdot 44}{11(484 - x^2)} = 1 \).
14. \( \frac{120 \cdot 4}{484 - x^2} = 1 \).
15. \( \frac{480}{484 - x^2} = 1 \).
16. \( 480 = 484 - x^2 \).
17. \( x^2 = 484 - 480 \)
18. \( x^2 = 4 \)
19. \( x = 2 \) (так как скорость не может быть отрицательной).

Ответ: 2 км/ч.