Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2/5. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 173.2

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольной трапеции и тангенс угла.

Разбираемся:

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, AB < CD, BC - высота, равная меньшему основанию, и угол D - острый угол.
Тангенс острого угла D равен отношению высоты BC к разности оснований (CD - AB): \[\tan D = \frac{BC}{CD - AB}\]
По условию AB = BC = 58 и \[\tan D = \frac{2}{5}\]
Выразим большее основание CD:

Показать решение

\[\frac{2}{5} = \frac{58}{CD - 58}\] \[2(CD - 58) = 5 \cdot 58\] \[2CD - 116 = 290\] \[2CD = 406\] \[CD = \frac{406}{2} = 203\]

Ответ: 203